Даны три натуральных числа, одно из которых равно сумме двух других. Может ли произведение этих трёх чисел являться кубом натурального числа?

задан 9 Июн 12:49

1

a = b+c; (b+c)bc = x^3, отсюда кстати видно, что тривиальная идея не подходит (сделать все кубами), чтобы каждый сомножитель был кубом, все упирается в Великую теорему Ферма.

(9 Июн 12:57) Williams Wol...

@Williams Wol..., большое спасибо!

(9 Июн 15:38) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%pd \cdot qd \cdot (p+q)d = pq(p+q)d^3$%, где $% (p,q)=1$%

Первые три сомножителя взаимно просты и значит каждый является кубом, $%p=u^3, \, q = v^3, \, p+q = t^3=u^3+v^3$%

ссылка

отвечен 9 Июн 12:56

1

Интересно, а как у вас так получается, что сумма двух кубов - куб? Числа натуральные, это противоречит ВТФ.

(9 Июн 12:59) Williams Wol...
2

Это называется получить противоречие.

(9 Июн 13:26) spades

@spades, большое спасибо!

(9 Июн 15:38) Казвертеночка
1

@spades, Я не подумал, что вы привели доказательство отсутствия, извините :) Это не очень очевидно.

(9 Июн 16:28) Williams Wol...
1

@Williams Wol...: тут на что-то другое подумать было трудно. Отсутствие решений уравнения Ферма для показателя 3 -- вещь хорошо известная со времён Эйлера. Поэтому последнее равенство как бы само за себя говорит.

(9 Июн 17:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×618
×2

задан
9 Июн 12:49

показан
61 раз

обновлен
9 Июн 17:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru