В круговом шахматном турнире участвовало шесть человек: два мальчика и четыре девочки. Могли ли мальчики по итогам турнира набрать в два раза больше очков, чем девочки? (В круговом шахматном турнире каждый игрок играет с каждым по одной партии. За победу дается 1 очко, за ничью – 0,5, за поражение – 0). (Окружная олимпиада, Москва)

Официальное решение выглядит так:

В круговом турнире из шести участников разыгрывается 6·5 : 2 = 15 очков, причём каждый участник может набрать не более пяти очков. Если бы мальчики набрали в два раза больше очков, чем девочки, то они набрали 10 очков на двоих, то есть по 5 очков каждый. Но тогда оба должны были выиграть все партии, что невозможно (в личной встрече кто-то из них должен потерять очки).

А мне моё больше нравится:

Четыре девочки уже только в одних встречах между собой набрали 6 очков. Если мальчики набрали вдвое больше девочек, то общая сумма набранных очков не меньше 18. Но это невозможно, так как всего было разыграно 15 очков.

Мне кажется, моё решение лучше. А вы как думаете?

задан 9 Июн 16:16

1

@Казвертеночка: "Оба члена хороши -- // И Лагранжа, и Коши" (с) :)

Идеи того и другого решения основаны на "переполнении". Я бы, наверное, скорее додумался до первого рассуждения, так как общее число очков сразу известно, из чего тут же делается вывод о числе очков, набранных М и Ж. Но это обстоятельство ни о чём не говорит, так как все рассуждают по-разному.

Можно также заметить, что наоборот могло быть (то есть 5 против 10).

(9 Июн 17:25) falcao

@falcao, большое спасибо! Кстати, полностью тот самый стишок про члены звучит так:

Где найти бы член мне впору,

Чтоб засунуть в зад ТейлОру?

Оба члена хороши -

И Лагранжа, и Коши...

Долго думать я не стану,

Быстро всуну член Пеано!

(10 Июн 1:50) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я этот стишок и имел в виду -- правда, без двух последних строк. Хотя они как раз и отражают наилучшим образом современный подход :)

(10 Июн 2:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×618
×4
×2
×2
×1

задан
9 Июн 16:16

показан
49 раз

обновлен
10 Июн 2:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru