Можно ли какой-нибудь клетчатый квадрат разрезать по границам клеток на две фигуры одинакового периметра так, чтобы в одной фигуре клеток было ровно в 8 раз больше, чем в другой?

Мне удалось это сделать, только квадрат получился уж слишком большой, со стороной 18. Объясняю патент. Первая фигура содержит все клетки верхней строки квадрата, кроме последней (самой правой), три первые (самые левые) клетки из второй (сверху) строки, а также весь крайний левый столбец. Всё остальное - вторая фигура. Периметры в этом случае будут одинаковыми, а отношение площадей фигур будет $$\dfrac{n}{2}-1$$, где $%n$% - сторона квадрата. Таким образом, если мы желаем получить отношение, равное 8, нам придётся взять квадрат со стороной 18.

Можно ли выполнить требуемое в задаче на меньшем квадрате?

задан 10 Июн 12:14

изменен 10 Июн 12:18

1

Здесь, наверное, надо просто перебирать случаи квадратов со сторонами, кратными 3, и перебирать разные варианты. Доказательство того, что ничего другого нет, вряд ли окажется "элегантным".

(10 Июн 23:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×762
×158
×84
×35
×28

задан
10 Июн 12:14

показан
106 раз

обновлен
10 Июн 23:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru