http://prntscr.com/jt7mey помогите найти путь решения. я понимаю, что интеграл должен терпеть бесконечный разрыв,скорее всего в точке 0.но не могу это показать. вот мои рассуждения http://prntscr.com/jt7mp1 дальше скорее всего нужно будет использовать эквивалентность tgx~x и ln(1+x)~x. но не могу собрать это воедино(

задан 10 Июн 13:24

изменен 10 Июн 13:59

10|600 символов нужно символов осталось
0

Именно эквивалентности и надо использовать. Рассмотрение предела в нуле ничего не даёт, потому что важно наличие или отсутствие предела первообразной. Кстати, фраза "интеграл должен терпеть бесконечный разрыв" мне непонятна. Что она в принципе означает?

Итак, tg x ~ x, а второе слагаемое в знаменателе равно x^{3/2}, что бесконечно мало по сравнению с первым. Поэтому знаменатель имеет вид x+o(x), и он эквивалентен x. В числителе будет ln(1+x^{1/3} ~ x^{1/3}. Дробь эквивалентна x^{-2/3}. Первообразная равна 3x^{1/3}, и она имеет конечный предел при x->+0. Значит, несобственный интеграл от этой функции сходится, а тогда по признаку сравнения сходится и интеграл из условия.

ссылка

отвечен 10 Июн 15:10

спасибо большое за пояснение!

(10 Июн 16:27) Ylia13
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,041
×96

задан
10 Июн 13:24

показан
44 раза

обновлен
10 Июн 16:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru