Задача простая, но не могу понять концовку. Подскажите, правильно ли я делаю и что в итоге получается как ответ? http://prntscr.com/jtbn9v http://prntscr.com/jtbno2 В конце получается не берущийся интеграл Пуассона. http://prntscr.com/jtbnye но при подстановке начальных условий все обращается в итоге в 0...

задан 10 Июн 21:20

1

Да, здесь получается "неберущийся" интеграл, но через него и надо всё выражать. Ошибка в конце: u=int(e^{-t^2}dt) верно, и это будет интеграл, скажем, от 0 до x. Но он, конечно, не равен sqrt(п)/2, так как последнее верно для несобственного интеграла. А тут функция от x, а не константа.

(10 Июн 21:40) falcao

по теории я нашла что будет что-то типа sqrt(п)/2x0(x)... как тогда начальные условия подставлять в подобного рода ответ? в таком виде и оставлять C=-sqrt(п)/2x0(0) и в таком роде...

(10 Июн 21:48) Ylia13
1

@Ylia13: если требуется решить уравнение, то нужен явный вид функции -- пусть и выраженный через интеграл. Что имеется в виду под O(x), я не понимаю. Зачем там sqrt(п)/2, я тоже не понимаю. Решая уравнение u'=e^{-x^2}, мы далее должны получить u(0)=0, а это значит, что неопределённый интеграл будет от 0 до x.

(10 Июн 21:56) falcao
1

Ответ здесь такой: $%y=e^{x^2}\int\limits_0^xe^{-t^2}\,dt$%. Можно также занести множитель под знак интеграла, получая интеграл в тех же пределах от $%e^{x^2-t^2}$%.

(10 Июн 21:59) falcao

спасибо Вам! я такого еще не встречала)

(10 Июн 22:15) Ylia13

@Ylia13: обычно, если первообразная находится явно, пишут в виде Ф(x)+C и потом находят C. Здесь так делать не надо, потому что интеграл "неберущийся". Общий вид первообразной здесь таков: $%\int_{x_0}^xf(t)\,dt$% с переменным верхним пределом. Вместо константы C здесь выступает нижний предел функции. Для того, чтобы значение в нуле равнялось нулю, нужен интеграл от 0 до 0 при x=0, то есть x0 надо взять равным нулю. Это аналог нахождения конкретного C.

Вообще говоря, здесь можно привлечь функцию Лапласа (функцию ошибок) erf(x) для записи интеграла, но это делать не обязательно.

(10 Июн 22:50) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×873

задан
10 Июн 21:20

показан
57 раз

обновлен
10 Июн 22:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru