0 9 108 1107 11106 111105 1111104 11111103 111111102 1111111092 ? ?

Напишите два следующих члена этой последовательности, вместо вопросительных знаков.

задан 11 Июн 0:11

10|600 символов нужно символов осталось
1

Видно, что сумма цифр везде делится на 9. Возникает идея разделить все эти числа на 9. Получается 0 1 12 123 ... 12345678 (для предпоследнего числа), и в конце 123456788. Ясно, что если дальше просто приписываются восьмёрки, то это неинтересно. Возникает мысль о периодах каких-то дробей. Например, можно вспомнить про число 1/81, где цифры в периоде дают 012345679: чем-то похоже, но не то.

На данный момент нет лучшего предположения по сравнению с тем, что цифры дошли до 8, а потом следуют в обратном порядке. Почему нет цифры 9? Потому что на неё всё умножается :) При таком предположении далее следуют 11111110983 и 111111109884.

ссылка

отвечен 11 Июн 1:07

@falcao, у Вас тоже интересные идеи, но у меня опять с суммой цифр было связано :) Точнее, не только с суммой цифр самих членов последовательности.

(11 Июн 1:17) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: а какой у Вас вариант?

(13 Июн 23:21) falcao
1

@falcao, энный член равен наибольшей возможной разности между натуральными числами без нулей, имеющими сумму цифр n.

(14 Июн 10:11) Казвертеночка

@Казвертеночка: мне поначалу подумалось, что до этого никак не догадаться, но в итоге я осознал, что выйти на мысль было можно, если сравнивать числа с 1, 11, 111, ... , что более чем напрашивается. И тогда после вычитания оставалось лишь понять, почему за 9 идёт 19, за ним 29 и т.п.

(14 Июн 16:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×762
×276
×38
×28
×27

задан
11 Июн 0:11

показан
145 раз

обновлен
14 Июн 16:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru