1) Для многочлена $%x^3-x^2+x+4$% найти наилучшее равномерное приближение многочленом второй степени на отрезке [0,2]

2) Доказать, что для многочленов Чебышева выполняется $%T_{2n+1}(x) = 2T_{n+1}(x)T_n(x)-T_1(x)$%

задан 11 Июн 0:23

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) При вычитании многочлена 2-й степени получается многочлен 3-й степени со старшим коэффициентом 1. На отрезке $%x\in[-1,1]$% наименее уклоняется от нуля многочлен $%\frac1{2^{n-1}}T_n(x)$%, где $%n=3$%. Получается $%x^3-\frac34x$%. Заменяем $%x$% на $%x-1$%, чтобы получить такой многочлен для отрезка $%x\in[0,2]$%. Это даёт $%(x-1)((x-1)^2-\frac34)=(x-1)(x^2-2x+\frac14)=x^3-3x^2+\frac94x-\frac14$%. Этот многочлен надо вычесть из многочлена, данного в условии, что даёт искомый многочлен 2-й степени $%2x^2-\frac54x+\frac{17}4$%. Максимум модуля разности на отрезке составит $%\frac14$%.

2) Вспоминаем, что $%T_n(\cos t)=\cos nt$%. Тогда доказываемое утверждение принимает вид $%\cos(2n+1)t=2\cos(n+1)t\cos nt-\cos t$%, что легко следует из известного тригонометрического тождества $%2\cos\alpha\cos\beta=\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)$%.

ссылка

отвечен 11 Июн 1:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×964

задан
11 Июн 0:23

показан
37 раз

обновлен
11 Июн 1:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru