Построить норму на пространстве матриц второго порядка такую, что последовательность $%A^n$% норм матриц сходится, где

$%A = \begin{matrix} -0.85 & 4 \\ 0 & 0.9 \end{matrix}$%

Видно, что $%A^n$% будет выглядеть следующим образом

$%A^n = \begin{matrix} -0.85^n & a_{12} \\ 0 & 0.9^n \end{matrix}$%

Как показать, что $%a_{12} \to 0?$%

Или же нужно исходить из других рассуждений?

задан 11 Июн 19:05

изменен 11 Июн 19:08

Рекуррентная формула для a=a12 такова: a(n+1)=4(-0.85)^n+0.9a(n). Если положить b(n)=a(n)/0.9^n, то b(n+1)=4q^n+b(n), где |q| < 1. Тогда b(n) будут частичными суммами сходящейся геометрической прогрессии. Отсюда ясно, что a(n) стремится к нулю.

(11 Июн 19:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,002

задан
11 Июн 19:05

показан
87 раз

обновлен
11 Июн 19:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru