Найти эквивалентную $% g(t) = \int\limits_{0}^{t} \frac{xcosx}{sinx+3}\sim_{+\infty} $%

задан 12 Июн 3:09

Вообще этот интеграл будет равен нулю в бесконечном множестве точек (значений параметра t). Поэтому эквивалентной не существует по определению $%\lim 0/0 \ne 1$%

(12 Июн 4:11) abc

По-моему, если применить интегрирование по частям, то задача сведётся к одной из предыдущих, где был интеграл, аналогичный интегралу от ln(sin x+3).

(12 Июн 11:40) falcao

@falcao Да, действительно. Но ведь $%0\nsim0$% по классическому определению? То есть у нуля не существует эквивалентной. Также и с функциями $%f(x) \nsim f(x)$% которые равны нулю на бесконечном множестве точек.

(12 Июн 12:27) abc

@abc: я не думаю, что этот вопрос надо воспринимать на таком уровне формальной строгости. Фактически, спрашивается о том, как эта функция ведёт себя на бесконечности. По этому поводу что-то сказать можно на уровне хотя бы частичной информации. Правда, я не понимаю, почему для рассмотрения была взята именно она. Чем она так уж "замечательна"? Другое дело, что иногда приходится изучать поведение такого рода функций, но при этом должно быть ясно, какими именно свойствами мы при этом интересуемся.

(12 Июн 13:16) falcao

@abc, а какое классическое определение используете вы? Если предел частного, то оно конечно приводит к таким странностям, будто бы 0 не эквивалентен 0

(13 Июн 18:01) no_exception

По идее, общее определение f ~ g означает f=g(1+o(1)).

(13 Июн 19:17) falcao

@falcao, мне тоже так думается

(13 Июн 20:18) no_exception

@falcao @no_exception В разных местах в интернет определениях есть некая путаница. Поэтому эквивалентность лучше определять не ссылаясь на о-малые в которых тоже можно запутаться. Например здесь http://ru.math.wikia.com/wiki/«O»большое_и«o»_малое

$%0\ne o(0)$% и $%0\ne O(0)$%.

Впрочем если постараться можно найти строгие формальные определения. У Кудрявцева п 8.2 трудно к чему-то придраться. Но он тяжлее. К примеру определение о-малого: Существует такая e(x) что выполняются два равенства f(x)=g(x)e(x) и lim e(x)=0 Намного тяжелее воспринимать чем естественное $%\lim f(x)/g(x)=0$%

(14 Июн 5:37) abc

http://nuclphys.sinp.msu.ru/mathan/p1/m0903.html здесь тоже в третьей строке не обошлось без ошибки. Нету там равносильности между определениями

(14 Июн 5:52) abc

@abc: не все определения, которые можно встретить в Интернете, в равной степени "доброкачественные". В частности, ограничение о том, что функции где-то не обращаются в ноль, совершенно не необходимо. Определение f=g+o(g), или f=g(1+o(1)), что то же самое), есть как минимум в задачнике Демидовича. И аппарат этот как раз более чем удобен.

(14 Июн 8:59) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
1

Как-то так: $%i{\it dilog} \left( {\frac {-3+i+2\,\sqrt {2}}{-3+2\,\sqrt {2}}} \right) +i{\it dilog} \left( {\frac {3-i+2\,\sqrt {2}}{3+2\,\sqrt {2} }} \right) -1/2\,i{t}^{2}+t\ln \left( {\frac {i \left( 3\,i-2\,i \sqrt {2}+{{\rm e}^{it}} \right) }{-3+2\,\sqrt {2}}} \right) -i{\it dilog} \left( {\frac {i \left( 3\,i-2\,i\sqrt {2}+{{\rm e}^{it}} \right) }{-3+2\,\sqrt {2}}} \right) -t\ln \left( 3+2\,\sqrt {2} \right) +t\ln \left( -i \left( 3\,i+2\,i\sqrt {2}+{{\rm e}^{it}} \right) \right) -i{\it dilog} \left( {\frac {-i \left( 3\,i+2\,i \sqrt {2}+{{\rm e}^{it}} \right) }{3+2\,\sqrt {2}}} \right) $%

ссылка

отвечен 12 Июн 3:27

изменен 12 Июн 3:30

А как к этому прийти? И нет вида попроще?

(12 Июн 3:30) Williams Wol...

Придти не просто. Нужно изучить курс ТФКП. Попроще вряд ли.

(12 Июн 3:31) abc

А что значит idi? или это i*dilog?

(12 Июн 3:33) Williams Wol...

Расшифруйте, пожалуйста, попытаюсь разобраться по литературе.

(12 Июн 3:33) Williams Wol...

это в переводе на русский: идеолог :) а на математический i*dilog

(12 Июн 3:38) abc
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,596
×9

задан
12 Июн 3:09

показан
116 раз

обновлен
14 Июн 8:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru