$%\int\frac{1}{\cos(x)+a}\;\mathrm{d}x$%

задан 12 Июн 3:16

изменен 12 Июн 3:17

А в чём тут особенность интеграла? Универсальная тригонометрическая замена подходит. Или имелось в виду, что есть какой-то способ принципиально проще?

(12 Июн 11:33) falcao

Да, имел ввиду такое: $%\int \frac{dx}{\cos(x)+a}=\int \frac{d(\cos(x))}{\pm(\cos(x)+a)\sqrt{1-\cos^2(x)}}=\pm\int \frac{dy}{(y+a)\sqrt{1-y^2}}=\pm\int \frac{dy}{y\sqrt{1+by+cy^2}}$% и дело свелось к уже рассмотренному math.hashcode.ru/questions/156726

Только что делать с плюсминусом перед интегралом ???

(12 Июн 12:14) abc
1

@abc: первообразная всегда рассматривается на интервале. Поэтому знак синуса считается заданным. Ввиду того, что он ни на что особо не влияет, можно для удобства считать, что это "плюс", как это чаще всего делается.

(12 Июн 13:19) falcao

А если этот интервал включает точку ноль. Получается что первообразная $%\int \frac{d(\cos(x))}{\pm(\cos(x)+a)\sqrt{1-\cos^2(x)}}$% не существует в этой точке?

(12 Июн 13:41) abc

@abc: по идее, не существует. У неё там может быть предельное значение, но вообще-то для существования "классической" первообразной у функции не должно быть никаких плохих особенностей.

(12 Июн 14:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,050

задан
12 Июн 3:16

показан
78 раз

обновлен
12 Июн 14:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru