• при k=8
  • (x^3 - x^2 + 2x - 1)^6

задан 13 Июн 1:15

изменен 13 Июн 1:54

А чему равно k?

(13 Июн 1:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Группируя слагаемые, применяем биномиальную формулу:

$%(x^3-x^2+2x-1)=\cdots+15x^8(x-1)^4(2x-1)^2+20x^6(x-1)^3(2x-1)^3+15x^4(x-1)^2(2x-1)^4+$%

$%+6(x-1)(2x-1)^5+\cdots$%, где опущены члены, в которых $%x^8$% заведомо появиться не может.

От первого выписанного слагаемого мы получаем коэффициент $%15$%, от последнего $%6\cdot2^5=192$%. Второе слагаемое: здесь нас интересует коэффициент при $%x^2$% в произведении $%(x-1)^3(2x-1)^3=(-1+3x-3x^2+\cdots)(-1+6x-12x^2+\cdots)$%, и он равен $%12+18+3=33$%. Умножая на коэффициент, получаем $%660$%. Для третьего слагаемого нам нужен коэффициент при $%x^4$% в произведении $%(x-1)^2(2x-1)^4=(x^2-2x+1)(16x^4-32x^3+24x^2-\cdots)$%; это $%24+64+16=104$%. Умножение на коэффициент даёт $%1560$%.

Итого $%15+660+1560+192=2427$%.

ссылка

отвечен 13 Июн 3:23

Тут можно с той же идеей, но проще: $%(x^3-(x-1)^2)^6=(x-1)^{12}-6(x-1)^{10}x^3+15(x-1)^8x^6+...$%, и тогда коэффициент равен $%C_{12}^4+6C_{10}^5+15C_8^2=495+1512+420=2427$%.

(13 Июн 4:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,037

задан
13 Июн 1:15

показан
46 раз

обновлен
13 Июн 4:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru