Помогите с решением $$\frac{y}{x^{2}} cos( \frac{y}{x})dx-(\frac{1}{x}cos\frac{y}{x}+2y)dy=0$$

Обновлено: вот чего добился после замены, дальше не могу понять в каком направлении действовать.

$$ \frac{z\cos(z)}{x}dx - \cos(z)\frac{dz}{dx}+2zx^{2} \frac{dz}{dx} + \frac{z\cos(z)}{x} +2z^{2}x=0$$

задан 9 Апр '13 19:47

изменен 10 Апр '13 18:44

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

link text

Это уравнение в полных дифференциалах

ссылка

отвечен 9 Апр '13 21:33

изменен 9 Апр '13 21:35

Спасибо большое!

(9 Апр '13 22:03) SevenDays
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь напрашивается подстановка $%z=y/x$%, но только потом надо устранить из уравнения не $%y$%, а $%x$%. Тогда получится уравнение с разделяющимися переменными от $%y$% и $%z$%. Это даёт искомое решение: $%x$% потом можно вернуть обратно. Оно через $%y$% будет явно выражаться.

Да, я напоминаю, что в уравнении всегда должен быть знак равенства! Вы снова написали дифференциальную форму, не приравняв её к нулю.

ссылка

отвечен 9 Апр '13 20:09

Да, извините, исправил. В книге так было написано, подумал что и так можно. Сейчас попробую подставить.

(9 Апр '13 20:11) SevenDays

Сделал дополнение, не могу понять как дальше. (при редактировании формула определяется нормально, при сохранении изменений не форматирует)

(9 Апр '13 21:08) SevenDays

@SevenDays: Там формула не пропечатывалась из-за того, что здешний редактор формул по-своему интерпретирует "звёздочки". Там у Вас преобразования были где-то произведены с ошибкой, и получилось смешанное выражение с производными и дифференциалами вместе. Так быть не должно.

(9 Апр '13 23:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,062

задан
9 Апр '13 19:47

показан
654 раза

обновлен
10 Апр '13 18:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru