В распоряжении брокера имеется 5 ценных бума. Из этих бумаг выбирают некоторое количество, но не менее трех. Затем из выбранных бумаг перепродают некоторое количество. Какова вероятность того, что будет перепродано больше половины выбранных, если исходные варианты выбора равновероятны?

задан 14 Июн 13:45

изменен 14 Июн 13:46

P(3) вероятность выбора 3 бумаг из 5 при условии что 2 или 1 или 0 бумагу выбирать нельзя

P(4) вероятность выбора 4 бумаг из 5 при условии что 2 или 1 или 0 бумагу выбирать нельзя

P(5) вероятность выбора 5 бумаг из 5 при условии что 2 или 1 или 0 бумагу выбирать нельзя

Ответ: P(3)2/4+P(4)2/5+P(5)*3/6

(14 Июн 15:19) abc
10|600 символов нужно символов осталось
0

Условие действительно странное, потому что не сказано, по какому принципу перепродают выбранные бумаги. Приходится "домысливать", а это плохо. Но можно взять за основу такую версию, когда отобранная бумага продаётся с вероятностью 1/2. Исходных вариантов здесь всего 16=1+5+10. Это сумма чисел сочетаний из 5 по 5, 4, 3 соответственно.

Для каждого из трёх случаев находим вероятность того, что продано будет более половины выбранных бумаг. Если выбрано 5, то продано должно быть от 5 до 3. Здесь получается C(5,5)+C(5,4)+C(5,3)=16 вариантов из общего количества 2^5=32. Условная вероятность равна 1/2. Если выбрано 4, то всего вариантов 2^4=16, а нас устраивает продажа 4 или 3 бумаг, что даёт C(4,4)+C(4,3)=5. Получается 5/16. Если отобрано 3 бумаги, то продать надо 3 или 2. Здесь также будет (1+3)/2^3=1/2. То, что для нечётного количества будет 1/2, ясно также из общих соображений, так как продано или больше, или меньше половины с одинаковой вероятностью, а равенство невозможно.

Удобно два случая объединить в один: нечётное число бумаг отбирается в 11 случаях из 16. Вероятность продажи более половины бумаг при этом равна 1/2. С вероятностью 5/16 отбирается чётное число бумаг (4 штуки), и вероятность продать более половины равна 5/16. Осталось применить формулу полной вероятности: (11/16)(1/2)+(5/16)(5/16)=113/256. Это около 44%.

Но вообще-то составителем условия надо "пальчиком погрозить"! :)

ссылка

отвечен 14 Июн 20:51

Спасибо большое! На экзамене попалась задача :(

(14 Июн 21:06) olga5

@olga5: при таком качестве составления условий, оценки надо ставить не студентам, а самим экзаменаторам :) Тигра на них нет: а то я по части словесного оформления был бы очень суровым "цензором" :)

(14 Июн 21:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,072

задан
14 Июн 13:45

показан
76 раз

обновлен
14 Июн 21:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru