Помогите, пожалуйста, с определением понятия. Преподаватель сказал, что нужно понять, каким математическим объектом называется вероятность, на что я высказала предположение, что это функция (ибо в задании степень возможности наступления некоторого события оценивали плотностью вероятности). На это преподаватель ответил, что нужно "ОСОЗНАТЬ" определение вероятности. Я написала следующее: "Вероятность случайного события Р(А) - это отношение количества элементарных событий благоприятствующих событию А, к общему числу всех возможных событий" В итоге мною был получен ответ "определения в данном курсе математики не наборы заклинаний, выражающих одни слова через другие, а система понятий на ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННОЙ основе" Подскажите, как определение вероятности звучит на "теоретико-множественной основе"?

задан 14 Июн '18 21:17

То определение, которое Вы дали, относится к простейшему случаю -- когда имеется конечное число равновероятных исходов. Это называется "классической вероятностью". Для общего случая имеется понятие вероятностного пространства, о котором можно прочитать в учебниках. Оно состоит из пространства элементарных событий, сигма-алгебры событий, и собственно вероятности, то есть функции P, которая каждому элементу A из сигма-алгебры ставит в соответствие число P(A), называемое вероятностью данного события. При этом должны быть выполнены 4 аксиомы.

Плотности -- это уже для случайных величин.

(14 Июн '18 21:48) falcao

Я вообще плохо понимаю эту тему, и самостоятельно не получается разобраться. Можете, пожалуйста, сказать, как здесь использовать вер. пространства для определения? .-. Вы моя последняя надежда, я настоящий дуб...

(15 Июн '18 2:47) lana14vip

@lana14vip: Вам надо прочитать аксиоматику вероятностного пространства. Там содержатся все готовые теоретико-множественные определения. Там же содержится определение понятия "вероятность", о котором Вы спросили.

Если Вам интересуют связи между абстрактным взглядом на вещи, и содержательной стороной дела, то я могу что-то подсказать, если будут заданы конкретные вопросы.

(15 Июн '18 3:07) falcao

Может в моем случае нужно что-то про плотность говорить? Ибо разбирались формула со случайной величиной Р("а≤Х≤b")=интеграл от а до b f(x)dx и преподаватель вообще просил дать определение события, задаваемого выражением в кавычках, а уже потом сказал что нужно вспомнить, каким объектом является вероятность.

(15 Июн '18 18:20) lana14vip

@lana14vip: в Вашем примере дана случайная величина X. Это измеримая функция на вероятностном пространстве. Событие {a<=X<=b} есть множество всех элементарных событий, для которых значение случайной величины принадлежит отрезку [a,b]. То есть это множество A={omega|X(omega)\in[a,b]}. Это прообраз отрезка [a,b], который принадлежит сигма-алгебры ввиду измеримости. Поэтому данное событие имеет вероятность, которая и обозначается в виде P(A). Однако я не могу быть уверен, что Вас просили проговорить или уточнить именно это.

(15 Июн '18 20:24) falcao

Я попробовала это отправить преподавателю, он ответил, что я описала множество чисел, а не исходов. Потом заметила, что случайно написала A={кси(ω)|ω∈[a,b]}. В этом ли дело или это действительно только описание множества чисел? И как тогда можно записать множество исходов?

(17 Июн '18 0:00) lana14vip

@lana14vip: разумеется, это ошибка. Должно быть множество самих "омег", то есть элементарных событий (исходов), так как кси(омега) -- это значения случайной величины, то есть числа. Должно быть $%\{\omega\mid\xi(\omega)\in[a,b]\}$%, и никак иначе.

(17 Июн '18 0:32) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×152

задан
14 Июн '18 21:17

показан
119 раз

обновлен
17 Июн '18 0:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru