Числа 3 11 85 1029 15631 279943 ... - это числа вида $$n^{n+1}+n+1,\quad n\in\mathbb{N}$$ Для удобства дадим им название - зекрые числа.

Существует гипотеза, что все зекрые числа, за исключением первых двух (3 и 11), являются составными.

Например, зекрое число, номер которого даёт остаток 1 при делении на 3, обязательно кратно трём. Также среди нескольких первых зекрых чисел немало кратных 5, 7, 11, 13 и 17. Однако, к примеру, 14-е зекрое число, 155568095557812239, не кратно ни одному простому числу, меньшему 277. Тем не менее, может, какая-то закономерность тут всё таки есть?

задан 16 Июн 0:10

1

Там в начале есть ещё число с простым делителем 271. Ещё среди первой тридцатки есть произведение двух больших простых. По этой причине, а также по причине отсутствия явных кандидатов-делителей, можно предположить, что простые числа тут могут получиться. Хотя при n<=300, если верить Maple, всё сплошь составное.

(16 Июн 1:02) falcao
1

Там даже до 500 всё составное, но вот что нам делать с (пьяным матросом) 18-м числом 708235345355337676357651, которое равно произведению p=201000229 и q=3523554917717719?

(16 Июн 1:12) falcao

@falcao, лично мне число 271 очень сильно напоминает то же самое число из другой, более известной гипотезы. Догадались, о чём я? И я не думаю, что это случайность...

(16 Июн 1:20) Казвертеночка

@falcao, @Казвертеночка, число 271 делит 11111, а среди чисел, записываемых только единицами, тоже непонятно сколько простых...

(16 Июн 1:54) Пацнехенчик ...
1

@Казвертеночка: я не вижу тут арифметической связи. Как 11111 связать с 6^7+7?

(16 Июн 3:23) falcao

@falcao, пока не знаю, придётся думать :)

(16 Июн 10:11) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×720
×650
×18
×8
×4

задан
16 Июн 0:10

показан
159 раз

обновлен
16 Июн 10:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru