Помогите решить два примера: 1)(функция Эллера от (n))=98 2)4n=15*(функция эллера от (n)) Заранее спасибо

задан 16 Июн 20:05

во втором примере нужно найти наименьшее решение

(16 Июн 20:06) Aleksandr99901

@Aleksandr99901: а почему "Эллера"?

(16 Июн 21:00) falcao

всмысле почему? функция эллера тоесть фи(n)

(16 Июн 22:41) Aleksandr99901

@Aleksandr99901: кто и где научил Вас ошибочному правописанию фамилии великого математика? Посмотрите здесь.

(16 Июн 23:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Уравнение ф(n)=98 не имеет решений. Действительно, если n представить в виде произведения степеней простых (каноническое разложение), то ф(n), согласно формуле, будет равна произведению чисел вида ф(p^k)=(p-1)p^{k-1}. Ясно, что n не может быть степенью двойки, так как ф(2^m)=2^{m-1} также есть степень двойки. Поэтому n имеет нечётный простой делитель p. При этом p-1 чётно, поэтому такой делитель может быть всего один, так как 98 не делится на 4. При этом p-1 делит 98, то есть равно 2, 14 или 98, будучи чётным. В двух последних случаях p получается равно 15 или 99, но эти числа не простые. Тогда p=3, но при этом оказывается, что ф(n) не делится на 7. Противоречие.

2) Здесь ф(n)/n=4/15. Согласно общей формуле, ф(n)/n равно произведению чисел вида 1-1/p, где p пробегает множество всех простых делителей n. Отсюда ясно, что среди них есть 3 и 5, и произведение (1-1/3)(1-1/5) даёт 8/15. Тогда в числителе появляется лишняя двойка, которая может сократиться только с 1-1/2=1/2. Значит, этот множитель тоже имеется, и это уже даёт 4/15. Других множителей быть не может, так как все они строго меньше 1.

Таким образом, множество простых делителей n равно {2,3,5}. Это условие необходимо и достаточно. Наименьшее такое значение n равно 30.

ссылка

отвечен 16 Июн 23:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,005
×102

задан
16 Июн 20:05

показан
53 раза

обновлен
16 Июн 23:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru