|
Пусть $$ B_{n,m}=\{x=(x_1,\ldots,x_n)\in\{0,1\}^{n}:\quad \sum_{k=1}^{n}x_{k}=m\}, $$ то есть множество векторов длины $%n$%, состоящих из нулей и единиц, с суммой координат равной $%m$% ($%m>1$% - фиксированное натуральное число). Как придумать пример инъективного отображения $%F: B_{n,m} \to \mathbb{N}$%, удовлетворяющего условию $$ |F(x_1,\ldots,x_n)-F(y_1,\ldots,y_n)| = \sum_{k=1}^{n} |x_k-y_k| $$ $%\forall x=(x_1,\ldots,x_n)\in B_{n,m},$% $%\forall y=(y_1,\ldots,y_n)\in B_{n,m}?$% задан 17 Июн '18 1:47 
mon_c |
|
А почему такое отображение должно существовать? Пусть n=3, m=1. В множестве у нас три вектора: 100, 010, 001. Сумма модулей разностей координат везде равна 2. Значит, надо найти три натуральных числа с таким же свойством. Но это невозможно, так как из |a-b|=|a-c|=2 следует, что |b-c| равно 0 или 4. отвечен 17 Июн '18 2:41 
falcao |