1 зад. u^2 - v^2 = 3 u^4 - v^4 ^= 15

2 зад. y+z=2 y^3 + z^3 = 26

задан 10 Апр '13 9:31

изменен 10 Апр '13 10:02

10|600 символов нужно символов осталось
0

Большая просьба записывать условие в общепринятой форме.

Тут надо использовать формулы сокращённого умножения. В первом примере, насколько я понял, дана система из двух условий: $%u^2-v^2=3$% и $%u^4-v^4=15$%. С учётом того, что $%u^4-v^4=(u^2-v^2)(u^2+v^2)$%, имеем $%u^2+v^2=5$%. Тем самым, у чисел $%u^2$% и $%v^2$% нам известна их разность и сумма. Отсюда сами числа легко находятся: $%u^2=4$%, $%v^2=1$%. Далее надо извлечь квадратные корни, не забыв про возможные знаки "минус".

Второй пример решается аналогично, на основании того, что $%y^3+z^3=(y+z)(y^2-yz+z^2)$%. Произведение равно $%26$%, а первый сомножитель равен $%2$%. Значит, второй сомножитель равен $%13$%. Далее надо возвести $%y+z$% в квадрат и получить $%y^2+2yz+z^2=4$%. Сравнивая это с тем, что $%y^2-yz+z^2=13$%, находим $%yz=-3$%. Теперь у чисел $%y$%, $%z$% нам известны сумма и произведение, и эти числа легко найти, решив квадратное уравнение (можно также использовать теорему Виета).

В ответах надо отразить все решения для каждого из уравнений.

ссылка

отвечен 10 Апр '13 9:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×65

задан
10 Апр '13 9:31

показан
747 раз

обновлен
10 Апр '13 10:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru