|
1 зад. u^2 - v^2 = 3 u^4 - v^4 ^= 15 2 зад. y+z=2 y^3 + z^3 = 26 задан 10 Апр '13 9:31 
Dobriy |
|
Большая просьба записывать условие в общепринятой форме. Тут надо использовать формулы сокращённого умножения. В первом примере, насколько я понял, дана система из двух условий: $%u^2-v^2=3$% и $%u^4-v^4=15$%. С учётом того, что $%u^4-v^4=(u^2-v^2)(u^2+v^2)$%, имеем $%u^2+v^2=5$%. Тем самым, у чисел $%u^2$% и $%v^2$% нам известна их разность и сумма. Отсюда сами числа легко находятся: $%u^2=4$%, $%v^2=1$%. Далее надо извлечь квадратные корни, не забыв про возможные знаки "минус". Второй пример решается аналогично, на основании того, что $%y^3+z^3=(y+z)(y^2-yz+z^2)$%. Произведение равно $%26$%, а первый сомножитель равен $%2$%. Значит, второй сомножитель равен $%13$%. Далее надо возвести $%y+z$% в квадрат и получить $%y^2+2yz+z^2=4$%. Сравнивая это с тем, что $%y^2-yz+z^2=13$%, находим $%yz=-3$%. Теперь у чисел $%y$%, $%z$% нам известны сумма и произведение, и эти числа легко найти, решив квадратное уравнение (можно также использовать теорему Виета). В ответах надо отразить все решения для каждого из уравнений. отвечен 10 Апр '13 9:41 
falcao |