Пусть λ – наименьшее, а µ – наибольшее собственное значение эрмитовой матрицы $%A = (a_{ij} )$%. Докажите, что все ее диагональные элементы $%a_{ii}$% удовлетворяют неравенству $%λ=<a_{ii}=<µ$%.

задан 18 Июн 2:10

Ни у кого нет идей?

(19 Июн 3:55) YELLOW
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%\lambda_1 \le \ldots \le \lambda_n$%... Любой вектор можно представить в виде $$ x=\alpha_1s_1+\ldots+\alpha_ns_n, $$ где $%s_k$% - отронормированный базис из собственных векторов. $$ \max_{\|x\|=1}(Ax,x) = \max_{|\alpha_1|^2+\ldots+|\alpha_n|^2=1} \Big(\lambda_1|\alpha_1|^2+\ldots+\lambda_n|\alpha_n|^2\Big) = \max_{k} \lambda_k = \lambda_n $$ $$ \min_{\|x\|=1}(Ax,x) = \min_{|\alpha_1|^2+\ldots+|\alpha_n|^2=1} \Big(\lambda_1|\alpha_1|^2+\ldots+\lambda_n|\alpha_n|^2\Big) = \min_{k} \lambda_k = \lambda_1 $$ С другой стороны, если $%e_i$% - строка единичной матрицы, то $$ (Ae_i,e_i) = a_{ii}, $$ откуда $%\lambda_1 \le a_{ii} \le \lambda_n$%

Вроде так...

ссылка

отвечен 19 Июн 16:58

@all_exist, cпасибо большое

(19 Июн 18:52) YELLOW
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×983

задан
18 Июн 2:10

показан
88 раз

обновлен
19 Июн 18:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru