|
Сумма ряда $$ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n+2}{2^n} \quad\big(\sum_{n=2}^{\infty} (n+2)x^n, при\;x=\frac{1}{2}\big) \quad =\quad \frac{\frac{x}{1-x}+2ln(1-x)}{x}-a_0-a_1\quad =\quad \frac{5}{2}$$ Вопрос: как теперь из неё найти сумму (формулу) того же ряда, но с дополнительным множителем (-1)^n ? задан 10 Апр '13 21:49 
TopLoader |
|
Cумма найдена неверно. Исходя из ряда $$S_1(x)=\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x},$$ сходящегося при $%\mid x \mid < 1,$% дифференцированием получаем, что $$S_2(x)=\sum_{n=0}^{\infty}nx^{n-1}=\sum_{n=0}^{\infty}(n+1)x^n=\frac{1}{(1-x)^2},$$ и ряд $$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{n+2}{2^n}$$ выражается через $%S_1(\frac{1}{2})$% и $%S_2(\frac{1}{2}),$% а ряд $$\sum_{n=2}^{\infty}(-1)^n\frac{n+2}{2^n}$$ - через $%S_1(-\frac{1}{2})$% и $%S_2(-\frac{1}{2}).$% отвечен 10 Апр '13 22:04 
splen Ой, верно, я по ошибке не ту формулу сюда написал...
(10 Апр '13 22:29)
TopLoader
|
(Формула суммы неверна, но сумма 5/2 правильная)