Сумма ряда $$ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n+2}{2^n} \quad\big(\sum_{n=2}^{\infty} (n+2)x^n, при\;x=\frac{1}{2}\big) \quad =\quad \frac{\frac{x}{1-x}+2ln(1-x)}{x}-a_0-a_1\quad =\quad \frac{5}{2}$$ Вопрос: как теперь из неё найти сумму (формулу) того же ряда, но с дополнительным множителем (-1)^n ?

задан 10 Апр '13 21:49

изменен 10 Апр '13 21:50

(Формула суммы неверна, но сумма 5/2 правильная)

(10 Апр '13 22:30) TopLoader
10|600 символов нужно символов осталось
1

Из суммы того же ряда $%\sum\limits_{n=2}^{\infty} (n+2)x^n,$% положив $%x=-\dfrac{1}{2}.$%

ссылка

отвечен 10 Апр '13 22:02

Да, логично, спасибо. Что-то я видимо уже заучился, раз это проглядел

(10 Апр '13 22:30) TopLoader
10|600 символов нужно символов осталось
2

Cумма найдена неверно. Исходя из ряда $$S_1(x)=\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x},$$ сходящегося при $%\mid x \mid < 1,$% дифференцированием получаем, что $$S_2(x)=\sum_{n=0}^{\infty}nx^{n-1}=\sum_{n=0}^{\infty}(n+1)x^n=\frac{1}{(1-x)^2},$$ и ряд $$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{n+2}{2^n}$$ выражается через $%S_1(\frac{1}{2})$% и $%S_2(\frac{1}{2}),$% а ряд $$\sum_{n=2}^{\infty}(-1)^n\frac{n+2}{2^n}$$ - через $%S_1(-\frac{1}{2})$% и $%S_2(-\frac{1}{2}).$%

ссылка

отвечен 10 Апр '13 22:04

изменен 10 Апр '13 22:09

Ой, верно, я по ошибке не ту формулу сюда написал...

(10 Апр '13 22:29) TopLoader
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×522
×268
×44

задан
10 Апр '13 21:49

показан
2108 раз

обновлен
10 Апр '13 22:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru