Пусть $%V$% - конечномерное векторное пространство размерности $%n$% над $%\mathbb R$%. На множестве $%End(V)$% введем отношение эквивалентности: $%f\sim g \iff$% существуют обратимые отображения $%A,B:V\to V$% такие, что $%AfB=g$%. Найти количество классов эквивалентности как функцию от $%n$%

Я бы сказал, что тут всё характеризуется рангом $%f$%, как это выразить как функцию от $%n$%?

задан 19 Июн 23:35

Ранг может принимать n+1 значение. Столько же и классов.

(20 Июн 3:00) falcao

А как формализовать середину? Факт, на который я хочу опираться - существуют базисы матрицы A,B такие что в левом верхнем углу AfB стоит единичная матрица размера rk(f). Но нам даны обратимые отображения A,B. В случае R^n это одно и то же. Просто сначала сказать рассмотрим изоморфизм V на R^n и будем работать с матрицами, или как?

(20 Июн 6:01) Slater

@Slater: достаточно того, что Вы описали. Для одной матрицы мы получили AfB, для другой CfD, где A,B,C,D невырожденные. Тогда слева домножаем матрицу AfB на CA^{-1}, справа на B^{-1}D, переводя одно в другое. Невырожденная матрица задаёт обратимый оператор на V, это общеизвестный факт.

(20 Июн 15:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×983

задан
19 Июн 23:35

показан
48 раз

обновлен
20 Июн 15:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru