Перед Мудрой Совой выложили 5 монет. Сова точно знает, что ровно две из этих монет - фальшивые, причём одна фальшивая монета тяжелее настоящей, а другая - легче. Задача Совы - обнаружить обе фальшивые монеты за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь. Но есть два момента. Во-первых, ни на какую чашу весов нельзя класть две или более монет одновременно. Во-вторых, все три взвешивания должны быть спланированы заранее, то есть, последующие взвешивания не должны зависеть от результатов предыдущих (говоря языком программистов, код должен быть без ифов).

Помогите Сове!

задан 20 Июн 0:44

изменен 20 Июн 1:28

1

У меня получилось, что если все три взвешивания заявить заранее, то ничего не получается. Но, возможно, я что-то просмотрел. Завтра проверю, так ли это.

(20 Июн 3:21) falcao
1

@falcao, задача - не моя, мне её прислали по почте. Возможно, под помощью Сове имелось в виду либо дать ей нужный алгоритм, либо доказать, что его нет.

(20 Июн 10:41) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если взвешивания не надо планировать заранее, то способ достаточно прост, и его описывать не будем. Рассмотрим возможные схемы трёх взвешиваний. Их три: 1) одну монету сравниваем с тремя, 2) четыре монеты сравниваем "по цепочке" A-B-C-D, 3) три монеты по принципу A-B-C, и две как D-E. Достаточно легко убедиться в том, что других схем не бывает.

Проверим для каждого из случаев, что бывает неудачный результат взвешиваний, в котором итог определить будет нельзя.

1) Пусть A сравнили с B, C, D, и она всюду оказалась тяжелее. Тогда она тяжёлая, а больше ничего сказать нельзя.

2) A = B > C < D. Здесь A, B настоящие, С лёгкая, а D то ли настоящая, то ли тяжёлая.

3) Пусть B тяжелее A и C, а D, E равны по весу. Тогда D, E настоящие, B тяжёлая, а про A и C нельзя определить, какая из них лёгкая, а какая настоящая.

Если я что вдруг просмотрел, то критика принимается :)

ссылка

отвечен 20 Июн 15:23

@falcao, вроде, всё правильно. Большое спасибо!

(21 Июн 0:14) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×635
×152
×137
×70
×19

задан
20 Июн 0:44

показан
72 раза

обновлен
21 Июн 0:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru