Перед Мудрой Совой выложили 5 монет. Сова точно знает, что ровно две из этих монет - фальшивые, причём одна фальшивая монета тяжелее настоящей, а другая - легче. Задача Совы - обнаружить обе фальшивые монеты за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь. Но есть два момента. Во-первых, ни на какую чашу весов нельзя класть две или более монет одновременно. Во-вторых, все три взвешивания должны быть спланированы заранее, то есть, последующие взвешивания не должны зависеть от результатов предыдущих (говоря языком программистов, код должен быть без ифов).

Помогите Сове!

задан 20 Июн '18 0:44

изменен 20 Июн '18 1:28

1

У меня получилось, что если все три взвешивания заявить заранее, то ничего не получается. Но, возможно, я что-то просмотрел. Завтра проверю, так ли это.

(20 Июн '18 3:21) falcao
1

@falcao, задача - не моя, мне её прислали по почте. Возможно, под помощью Сове имелось в виду либо дать ей нужный алгоритм, либо доказать, что его нет.

(20 Июн '18 10:41) Казвертеночка
1

Ох уж эти вашы корреспонденты. Вечно пришлют что-то эдакое, что оказывается на поверку новой задачей. ;-)

(29 Окт '18 0:09) knop

@knop, но ведь не просто новой, а ещё и красивой :)

(29 Окт '18 2:29) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если взвешивания не надо планировать заранее, то способ достаточно прост, и его описывать не будем. Рассмотрим возможные схемы трёх взвешиваний. Их три: 1) одну монету сравниваем с тремя, 2) четыре монеты сравниваем "по цепочке" A-B-C-D, 3) три монеты по принципу A-B-C, и две как D-E. Достаточно легко убедиться в том, что других схем не бывает.

Проверим для каждого из случаев, что бывает неудачный результат взвешиваний, в котором итог определить будет нельзя.

1) Пусть A сравнили с B, C, D, и она всюду оказалась тяжелее. Тогда она тяжёлая, а больше ничего сказать нельзя.

2) A = B > C < D. Здесь A, B настоящие, С лёгкая, а D то ли настоящая, то ли тяжёлая.

3) Пусть B тяжелее A и C, а D, E равны по весу. Тогда D, E настоящие, B тяжёлая, а про A и C нельзя определить, какая из них лёгкая, а какая настоящая.

Если я что вдруг просмотрел, то критика принимается :)

ссылка

отвечен 20 Июн '18 15:23

@falcao, вроде, всё правильно. Большое спасибо!

(21 Июн '18 0:14) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×951
×178
×178
×95
×29

задан
20 Июн '18 0:44

показан
191 раз

обновлен
29 Окт '18 2:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru