Даны три положительных числа, обладающих тем свойством, что произведение любых двух из них больше третьего на одно и то же число a. Докажите, что а больше, равно - 1/4

Подскажите как решать, пожалуйста. и с чего начать доказательство?

задан 7 Фев '12 13:02

изменен 7 Фев '12 13:12

10|600 символов нужно символов осталось
4

Механик не посмотрел случай когда $% x=y=z $%. Тогда получаем квадратичное уравнение: $% x^2-x-a=0 $%. Чтобы оно имело решений дискриминант должен быть не отрицателной $% D=1+4a\ge 0 $%). Отсюда - требование задачи.

ссылка

отвечен 7 Фев '12 22:30

изменен 12 Май '12 12:41

спасибо большое

(8 Фев '12 19:40) кто
10|600 символов нужно символов осталось
4

Пусть x>0,y>0 ,z>0 - три числа из условия задачи. Тогда в соответствие с условием получим -

  1. xy=z+a
  2. xz=y+a
  3. yz=x+a

Далее,

  • вычтем из 1 условие 2, получим --> x(y-z)=(z-y) --> x=-1;
  • вычтем из 1 условие 3, получим --> y(x-z)=(z-x) --> y=-1;
  • вычтем из 2 условие 3, получим --> z(x-y)=(y-x) --> z=-1;

Подставляя полученные значения в любое из выражений (1-3), найдем a=2. Следовательно, ситуация, описанная в задаче, невозможна, ибо все числа отрицательны.

ссылка

отвечен 7 Фев '12 14:37

гениально) но условие ведь не я придумывала) ведь не нужно было находить эти числа. по условию сказано, что они больше нуля.

(7 Фев '12 20:24) кто
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,449

задан
7 Фев '12 13:02

показан
1395 раз

обновлен
12 Май '12 12:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru