Можно ли доску $%9\times 9$% разрезать на 13 вертикальных и 14 горизонтальных плиток $%1\times 3$%?

задан 21 Июн 12:03

10|600 символов нужно символов осталось
1

Раскрасим столбцы таблицы в цвета 1, 2, 3, ... , 1, 2, 3. Тогда каждая вертикальная плитка будет содержать число полей каждого из цветов, которое равно 3 или 0, то есть кратно трём. Это значит, что вертикальными плитками будет покрыто число полей каждого цвета, кратное трём (возможно, оно разное для разных цветов).

Учитывая, что полей каждого цвета на доске у нас по 27, горизонтальные плитки также покрывают кратное трём число полей каждого цвета. Но одна горизонтальная плитка покрывает по одному полю каждого из цветов. Отсюда следует, что число горизонтальных плиток будет кратно трём. Следовательно, покрытие из условия невозможно.

ссылка

отвечен 21 Июн 17:12

@falcao, большое спасибо!

(21 Июн 18:34) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×635
×137
×70
×34
×3

задан
21 Июн 12:03

показан
49 раз

обновлен
21 Июн 18:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru