Как найти отрезки АО и ОB?

Рисунок к задаче

Из углов задан только угол альфа.

задан 11 Апр '13 17:30

изменен 11 Апр '13 19:35

Deleted's gravatar image


126

В задаче недостаточно данных. Возможно нужно уточнить условие.

(11 Апр '13 18:38) Anatoliy

Да, я сейчас подумал о том же. Положение точки $%O$% никак не задано, а ответ от неё зависит. Можно выбрать её как угодно, а потом провести биссектрису. Может быть, там имеется в виду, что она перпендикулярна $%CO$%, или известен какой-то ещё угол, или какая-то длина. Без дополнительных данных задача не решается. Например, точку $%O$% можно отогнать далеко вправо, сделав оба отрезка сколь угодно длинными.

(11 Апр '13 18:46) falcao

Совершенно верно.

(11 Апр '13 18:47) Anatoliy

Да, биссектриса перпендикулярна СО. Прошу прощения что не отметил это.

(11 Апр '13 19:14) Vezd

В этом случае задача имеет решение. К сожалению, не могу представить решение (невозможность загрузки изображения в редакторе форума).

(11 Апр '13 19:35) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
0

С дополнительным условием перпендикулярности биссектрисы всё просто. Отразим точку $%B$% симметрично относительно прямой $%CO$%. Пусть эта точка перешла в $%B'$%, и пусть $%E$% -- точка пересечения прямых $%BB'$% и $%CO$%. Опуская из точки $%A$% перпендикуляр на $%BB'$%, мы заключаем, что $%BE=r+d\sin\alpha$%. Далее, легко заметить, что точки $%A$%, $%O$%, $%B'$% лежат на одной прямой. Это следует из того, что угол $%AOB'$% состоит из двух равных углов, на которые биссектриса делит угол $%AOB$%, и из двух равных (потому что симметричных) углов $%BOE$%, $%B'OE$%. Используя то, что биссектриса перпендикулярна $%CO$%, выводим отсюда, что угол $%AOB'$% равен 180 градусам.

Для отрезков $%AO$%, $%BO$% нам известно, во-первых, их отношение, которое из соображений подобия треугольников $%AOC$%, $%B'OE$% равно $%r:(r+d\sin\alpha)$%, а во-вторых, мы легко можем найти их сумму. Если использовать тот перпендикуляр, который мы опускали из точки $%A$% (никак его, правда, не обозначая), то у нас возникает прямоугольный треугольник с катетами $%d\cos\alpha$% и $%r+B'E=2r+d\sin\alpha$%, гипотенуза которого как раз равна $%AB'=AO+BO$%. После чего, зная отношение и сумму двух величин, находим сами эти величины.

ссылка

отвечен 11 Апр '13 19:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,396

задан
11 Апр '13 17:30

показан
507 раз

обновлен
11 Апр '13 19:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru