Имеется 10 спортсменов разного роста и 10 разного веса. Верно ли, что найдутся 10 спортсменов, любые два из которых отличаются и ростом, и весом?

<hr>

По-моему, ответ, в общем случае, отрицательный. Пусть у нас в команде ровно 20 спортсменов: 10 спортсменов весом 75 кг, все разного роста (назовём их красными), и 10 других спортсменов ростом 180 см, все разного веса (назовём их синими). В этом случае, по принципу Дирихле, среди любых 10 спортсменов нашей команды найдутся два одноцветных (так как цветов – два, а спортсменов – 10). Два одноцветных спортсмена будут либо одного роста, либо одного веса. А это и означает отрицательный ответ на задачу.

Кстати, если в условии заменить число 10 числом $%n=2$%, ответ будет положительным. При любом же целом $%n>2$% ответ в общем случае отрицательный.

задан 24 Июн 12:41

изменен 24 Июн 12:42

1

Тут само утверждение достаточно простое. Доказывать можно многими способами. Я бы рассмотрел на плоскости точки (упорядоченные пары) в виде буквы "Г". При этом даже трёх спортсменов не найдётся с требуемым свойством.

(24 Июн 12:46) falcao

@falcao, большое спасибо! У меня тоже была бы буква Г, если бы эти два десятка пересекались по одному спортсмену...

(24 Июн 23:04) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: но здесь ведь строится пример, поэтому мы вправе такую ситуацию рассматривать?

(24 Июн 23:36) falcao

@falcao, разумеется, вправе.

(26 Июн 12:35) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×792
×165
×86
×2

задан
24 Июн 12:41

показан
106 раз

обновлен
26 Июн 12:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru