0
1

На сторонах треугольника ABC, площадь которого равна S, выбрали точки A1, B1 и C1, причем $%BA1:A1C=3:1$%; $%AC_1:C_1B=CB_1:B_1A=1:5$%. Как отсюда найти отношения, в которых отрезки $%AA_1$% и $%B_1C_1$% делят друг друга?

задан 25 Июн 18:14

изменен 25 Июн 18:23

Величина площади в этой задаче не играет никакой роли. Ведь все отношения не меняются при подобии, и площадь при этом можно поменять на любую другую.

Обычно такие задачи решаются при помощи дополнительных построений, или через применение теорем Чевы, Менелая, Ван-Обеля. Я прикинул на черновике -- если P -- точка пересечения AA1 и B1C1, то AP:PA1=5:19, B1P:PC1=3:1. Но полезно было бы перепроверить.

(25 Июн 18:33) falcao

Просто в задаче было две части, первая про площадь. Первая самостоятельно решилась, а вторая - нет.

(25 Июн 18:52) sevilllaaa
10|600 символов нужно символов осталось
0

см. рис.
Точка пересечения отрезков $%AA_1$% и $%B_1C_1$% будет центром масс $%(A,28)=(A,25)+(A,3)$%, $%(B,5)$% и $%(C,15)$% (см. рис.), т.к. $$(A,25)+(B,5)=(C_1,30),$$ $$(A,3)+(C,15)=(B_1,18),$$ $$(B,5)+(C,15)=(A_1,20).$$ Значит, отрезок $%B_1C_1$% будет делиться ею в отношении $$30:18=5:3,$$ а отрезок $%AA_1$% - в отношении $$20:28=5:7.$$

ссылка

отвечен 13 Июл 4:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,541
×61

задан
25 Июн 18:14

показан
88 раз

обновлен
13 Июл 4:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru