Найти неопределённый интеграл, пользуясь разложением рациональной дроби на простейшие: x+5/x^2+x-2 dx

задан 11 Апр '13 22:43

@Светлана7, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(11 Апр '13 22:51) DocentI

я не могу понять как пользоваться редактором формул

(12 Апр '13 0:46) Светлана7

Пишете там нужную формулу, а сюда вставляете между парами символов $% с каждой стороны. Или $$, если хотите, чтобы формула была в центре строки.

Можете посмотреть чужие формулы там, где были правки: посмотрите, как модератор или заслуженный участник правил чей-то текст.

И еще можно справку посмотреть, см. верхний правый угол.

(12 Апр '13 10:35) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ну, X^2+x-2 = (x+2)(x-1)

Ввиду этого, у тебя когда разложится на две дроби, у тебя будет в числителях константы

Записываешь: A/(x+2) + B/ (x-1) = (x(A+B)+(2B-A))/(x+2)(x-1)

Приравниваешь (x(A+B)+(2B-A)) = x+5

У тебя получается система: A+B = 1; 2B-A =5

Выходит: B=2, A=-1

Вот теперь разложилось на две суммы, а дальше элементарно все решается

ссылка

отвечен 11 Апр '13 22:54

а вы можете написать готовый ответ, хочется свериться

(11 Апр '13 23:01) Светлана7

@beraliv, не пишите! Пусть @Светлана7 сама напишет - вот и будет с чем сверять!
На форуме не поощряется выполнение простейших домашних заданий за участников!

(11 Апр '13 23:12) DocentI

@beraliv, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(11 Апр '13 23:12) DocentI

2ln|x-1|-ln|x+2|+C

(11 Апр '13 23:40) Светлана7

Верно.
Кстати, для быстрого отыскания A, B можно использовать "метод закрывания".

(11 Апр '13 23:57) DocentI

Спасибо Вам огромное

(12 Апр '13 0:02) Светлана7

Удачи в дальнейшем :)

(12 Апр '13 1:42) beraliv
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\int \frac{x+5}{x^2+x-2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{2x+10}{x^2+x-2}dx=\frac{1}{2}\Bigg[\int \frac{2x+1}{x^2+x-2}dx+\int \frac{9}{(x-1)(x+2)}dx\Bigg]=$$ $$=\frac{1}{2}\Bigg[\int \frac{2x+1}{x^2+x-2}dx+\int \frac{3}{x-1}dx-\int \frac{3}{x+2}dx\Bigg]=$$$$\frac{1}{2}\Bigg[ln|x^2+x-2|+3(ln|x-1|-ln|x+2|)\Bigg]+C.$$

ссылка

отвечен 14 Апр '13 21:00

2ln|x-1|-ln|x+2|+C а этот ответ правильный или нет?

(14 Апр '13 22:51) Светлана7

@Светлана7: ответ у Вас верный. То, что написано выше, приводится к такому виду путём тождественных преобразований.

(14 Апр '13 23:00) falcao

@Anatoliy, зачем так сложно? Если уж раскладывать на простейшие множители, так сразу первую дробь. В вашем методе вторую дробь можно проинтегрировать таблично, выбелив полный квадрат.
Метод @beraliv короче.

(14 Апр '13 23:56) DocentI

Простой способ проверить ответ - продифференцировать его. Должно получиться подынтегральное выражение. Если, конечно, у вас с дифференцированием проблем нет ...

(15 Апр '13 0:04) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,282

задан
11 Апр '13 22:43

показан
1507 раз

обновлен
15 Апр '13 0:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru