|
Найти неопределённый интеграл, пользуясь разложением рациональной дроби на простейшие: x+5/x^2+x-2 dx задан 11 Апр '13 22:43 
Светлана7 |
|
Ну, X^2+x-2 = (x+2)(x-1) Ввиду этого, у тебя когда разложится на две дроби, у тебя будет в числителях константы Записываешь: A/(x+2) + B/ (x-1) = (x(A+B)+(2B-A))/(x+2)(x-1) Приравниваешь (x(A+B)+(2B-A)) = x+5 У тебя получается система: A+B = 1; 2B-A =5 Выходит: B=2, A=-1 Вот теперь разложилось на две суммы, а дальше элементарно все решается отвечен 11 Апр '13 22:54 
beraliv а вы можете написать готовый ответ, хочется свериться
(11 Апр '13 23:01)
Светлана7
@beraliv, не пишите! Пусть @Светлана7 сама напишет - вот и будет с чем сверять!
(11 Апр '13 23:12)
DocentI
@beraliv, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
(11 Апр '13 23:12)
DocentI
2ln|x-1|-ln|x+2|+C
(11 Апр '13 23:40)
Светлана7
Верно.
(11 Апр '13 23:57)
DocentI
Спасибо Вам огромное
(12 Апр '13 0:02)
Светлана7
Удачи в дальнейшем :)
(12 Апр '13 1:42)
beraliv
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
$$\int \frac{x+5}{x^2+x-2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{2x+10}{x^2+x-2}dx=\frac{1}{2}\Bigg[\int \frac{2x+1}{x^2+x-2}dx+\int \frac{9}{(x-1)(x+2)}dx\Bigg]=$$ $$=\frac{1}{2}\Bigg[\int \frac{2x+1}{x^2+x-2}dx+\int \frac{3}{x-1}dx-\int \frac{3}{x+2}dx\Bigg]=$$$$\frac{1}{2}\Bigg[ln|x^2+x-2|+3(ln|x-1|-ln|x+2|)\Bigg]+C.$$ отвечен 14 Апр '13 21:00 
Anatoliy 2ln|x-1|-ln|x+2|+C а этот ответ правильный или нет?
(14 Апр '13 22:51)
Светлана7
@Светлана7: ответ у Вас верный. То, что написано выше, приводится к такому виду путём тождественных преобразований.
(14 Апр '13 23:00)
falcao
@Anatoliy, зачем так сложно? Если уж раскладывать на простейшие множители, так сразу первую дробь. В вашем методе вторую дробь можно проинтегрировать таблично, выбелив полный квадрат.
(14 Апр '13 23:56)
DocentI
Простой способ проверить ответ - продифференцировать его. Должно получиться подынтегральное выражение. Если, конечно, у вас с дифференцированием проблем нет ...
(15 Апр '13 0:04)
DocentI
|
@Светлана7, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
я не могу понять как пользоваться редактором формул
Пишете там нужную формулу, а сюда вставляете между парами символов $% с каждой стороны. Или $$, если хотите, чтобы формула была в центре строки.
Можете посмотреть чужие формулы там, где были правки: посмотрите, как модератор или заслуженный участник правил чей-то текст.
И еще можно справку посмотреть, см. верхний правый угол.