Какой обратный элемент будет для элемента (n,h) в полупрямом произведени, можете полностью расписать, с доказательством.

задан 27 Июн '18 14:33

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть даны группы $%A$% и $%B$%, где $%B$% действует на $%A$% автоморфизмами. Удобно в виде $%a^b$% обозначать результат действия на $%a$% автоморфизмом, задаваемым $%b\in A$%. Тогда вся информация о полупрямом произведении содержится в следующей простой формуле: $%b^{-1}ab=a^b$%.

Вместо пары $%(b,a)$% удобно также писать $%ba$% (от одного вида обозначений к другому легко перейти). Пусть $%(\beta,\alpha)=(b,a)^{-1}$%. Тогда $%(b,a)(\beta,\alpha)=(1,1)$%, то есть $%ba\beta\alpha=1$%. Это значит, что $%b\beta a^{\beta}\alpha=1$%, откуда $%\beta=b^{-1}$% и $%\alpha=(a^{\beta})^{-1}=(a^{b^{-1}})^{-1}$%, что удобно записать как $%a^{-b^{-1}}$%. Таким образом, $%(b,a)^{-1}=(b^{-1},a^{-b^{-1}})$%.

Словесно, первый элемент должен быть равен обратному для первого элемента, а второй есть действие обратного автоморфизма на обратном элементе.

ссылка

отвечен 27 Июн '18 15:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,004
×525
×429

задан
27 Июн '18 14:33

показан
290 раз

обновлен
27 Июн '18 15:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru