Объём конуса = 1. Найти отношение высоты к радиусу , при котором площадь боковой поверхности минимальна. Я ее решил, но вычисления какие- то муторные получились. Хотелось проверить. У меня получилось отношение равно корень из двух

задан 29 Июн '18 2:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

У меня одним из способов тоже вычисления получились не очень приятные. Но если обозначить угол между образующей и осью конуса через ф, то получается уже проще. Или можно само искомое отношение обозначить через x. Тогда L^2=r^2+h^2=r^2(1+x^2). Минимизировать надо пrL, что равносильно минимизации r^2L^2=r^4(1+x^2). При этом нам дано, что объём постоянен, то есть r^2h=xr^3=const. Тогда r пропорциональна x^{-1/3}; заменяем. Целевая функция равна x^{-4/3}+x^{2/3}=z+z^{-2}, где z=x^{2/3}. Минимум имеет место при 1-2z^{-3}=0, то есть x^2=z^3=2, и x=sqrt(2).

ссылка

отвечен 29 Июн '18 2:56

Я делал так

(29 Июн '18 3:05) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

ссылка

отвечен 29 Июн '18 3:04

@epimkin: всё бы ладно (коль скоро верный ответ получился), но тут сразу ясно, что значения констант роли не играют из соображений подобия. Объём можно считать любым фиксированным. Также при нахождении экстремума можно возводить в степени и т.д.

С синусами - косинусами решение тоже короткое, и функция там после замен получается типа t-t^3.

(29 Июн '18 3:11) falcao

@falcao я потом нашёл эту задачу , правда там нужно было это доказать. Кстати вы прошли дальше и будите играть с Англией

(29 Июн '18 3:14) epimkin

@epimkin: Тигр сам для этого дела уже староват, но своих представителей мы куда надо и когда надо всегда делегируем! :)

(29 Июн '18 3:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647
×86

задан
29 Июн '18 2:28

показан
322 раза

обновлен
29 Июн '18 3:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru