0
1

Пусть $%f: R^2 \to R $% такова, что $$f(x+t,y+s)\ge f(x,y)-s^2-t^2$$ Доказать, что она постоянна

задан 2 Июл 1:05

10|600 символов нужно символов осталось
1

При произвольном $%n \in \mathbb N, $% суммируя $%n$% неравенств $$ f \left(x+\frac{k}{n}s,y+\frac{k}{n}t \right) \ge f \left( x+\frac{k-1}{n}s,y+\frac{k-1}{n}t \right) - \frac{1}{n^2}(s^2+t^2), \; k=1,...,n,$$ получаем: $$f(x+s,y+t) \ge f(x,y) - \frac{1}{n}(s^2+t^2), $$ откуда в пределе при $%n \to \infty $% $$f(x+s,y+t) \ge f(x,y), $$ а в силу симметрии - $$f(x,y) \ge f(x+s,y+t). $$

ссылка

отвечен 11 Июл 19:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,553

задан
2 Июл 1:05

показан
44 раза

обновлен
11 Июл 19:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru