|
Пусть $%f: R^2 \to R $% такова, что $$f(x+t,y+s)\ge f(x,y)-s^2-t^2$$ Доказать, что она постоянна задан 2 Июл '18 1:05 
curl |
|
При произвольном $%n \in \mathbb N, $% суммируя $%n$% неравенств $$ f \left(x+\frac{k}{n}s,y+\frac{k}{n}t \right) \ge f \left( x+\frac{k-1}{n}s,y+\frac{k-1}{n}t \right) - \frac{1}{n^2}(s^2+t^2), \; k=1,...,n,$$ получаем: $$f(x+s,y+t) \ge f(x,y) - \frac{1}{n}(s^2+t^2), $$ откуда в пределе при $%n \to \infty $% $$f(x+s,y+t) \ge f(x,y), $$ а в силу симметрии - $$f(x,y) \ge f(x+s,y+t). $$ отвечен 11 Июл '18 19:04 
splen |