$%f:R^n\to R$% непрерывна, $%f(x)\to 0$% при $%||x||\to \infty$%

Доказать, что $%f$% равномерно непрерывна на $%R^n$%

задан 5 Июл 8:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вроде типовое рассуждение...

Внутри любого шара $%\|x\| \le r_1$% функция равномерно непрерывна...

По $%\varepsilon > 0$% выбрать $%r(\varepsilon)$% такой, что $%|f(x)| < \frac{\varepsilon}{2}$% при $%\|x\| > r$%... тогда вне шара $%|f(x)-f(y)| < \varepsilon$%...

Осталось взять, например, $%r_1 = r+1$%, чтобы не задумываться о точках вблизи границы шара...

ссылка

отвечен 5 Июл 11:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,553

задан
5 Июл 8:02

показан
34 раза

обновлен
5 Июл 11:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru