Пусть группа содержит подгруппу индекса k. Доказать, что пересечение всех подгрупп индекса k - нормальная подгруппа.

задан 6 Июл 5:10

Это очевидно, так как при сопряжении (это автоморфизм) индексы подгрупп сохраняются. Значит, подгруппы отображаются друг в друга, и пересечение остаётся на месте.

(6 Июл 10:43) falcao

Я сейчас обдумывал, почему автоморфизм сохраняет индексы, это действительно очевидно, но я нигде не использовал свойства гомоморфизма, только биективность. Отсюда вопрос: если есть просто биекция из группы в себя, то она тоже сохраняет индексы?

(9 Июл 2:41) Slater

@Slater: биекция может всё перемешивать, то есть она подгруппу переводит во что попало, а не в подгруппу.

(9 Июл 2:47) falcao

Понял, я в продумывании упустил то, что еще надо, чтобы подгруппа переходила в подгруппу.

(9 Июл 2:58) Slater

@Slater: подгруппа в подгруппу, а смежные классы по ней -- в смежные классы, с сохранением их количества, то есть индекса.

(9 Июл 3:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,569

задан
6 Июл 5:10

показан
32 раза

обновлен
9 Июл 3:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru