|
докажите, что отношение боковой стороны равнобедренного треугольника с углами 36, 72 и 72 (в градусах) к основанию составляет (sqrt(5)+1)/2. задан 6 Июл 21:37 
KolaYAndr |
|
Пусть ABC -- равнобедренный с углом 36 градусов при вершине B. Проведём биссектрису CD. Тогда в треугольнике CDA есть два угла по 36 градусов, откуда DB=DC. Треугольник ACD также равнобедренный, и он подобен ADC (по двум углам). Положим AB=BC=x, AC=1. Тогда BD=CD=CA=1 из сказанного выше, и AD=x-1. Из подобия треугольников x:1=1:(x-1), что приводит к уравнению x^2-x-1=0. Его положительный корень равен (1+sqrt(5))/2. отвечен 6 Июл 23:30 
falcao |