Сумма=(1/4)-(2/4^2)+(3/4^3)-(4/4^4)........

задан 6 Июл 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим ряд x+2x^2+3x^3+...=x(1+2x+3x^2+...)=x(x+x^2+x^3+...)'=x(1/(1-x)-1)'=x/(1-x)^2. При -1 < x < 1 ряды сходятся, и их можно почленно дифференцировать. Подставим x=-1/4 и сменим знак. Это будет ряд из условия с суммой (1/4)/(5/4)^2=4/25.

Если не применять дифференцирования, то сумму ряда 1+2x+3x^2+... можно найти по-другому, как сумму сумм (1+x+x^2+...)+(x+x^2+x^3+...)+(x^3+x^4+...)+...=1/(1-x)+x/(1-x)+x^2/(1-x)+...=(1+x+x^2+...)/(1-x)=1/(1-x)^2.

ссылка

отвечен 6 Июл 23:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,711

задан
6 Июл 22:25

показан
61 раз

обновлен
6 Июл 23:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru