4
1

Вчера придумал задачу. Она хотя и несложная, но условие мне показалось довольно занятным.

Даны три числовые последовательности, удовлетворяющие неравенствам $%a_n\le b_n\le c_n$% для всех натуральных $%n$%. Известно, что оба ряда $%\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$% и $%\sum\limits_{n=1}^{\infty}c_n$% сходятся. Обязательно ли сходится "промежуточный" ряд $%\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n$%?

задан 8 Июл 2:55

@falcao, есть же, вроде, теорема о двух милиционерах? Или это не про то? Кстати, не переименовали ли её в теорему о двух полицейских?

(15 Сен 23:40) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: из этой теоремы ничего не следует. Если мы заключим частичные суммы между, то у "милиционеров" всего лишь существуют пределы. Но они могут быть разными, поэтому никакого заключения о пределе "арестанта" сделать нельзя.

(15 Сен 23:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
5

$%c_n-a_n \ge b_n-a_n \ge 0$% Поэтому из сходимости ряда $%\sum (c_n-a_n)$% следует сходимость ряда $%\sum (b_n-a_n)$% . Тогда сходится ряд $%\sum (b_n-a_n)+\sum a_n=\sum b_n$%

ссылка

отвечен 8 Июл 12:33

1

Такое рассуждение, наверное, ещё проще, чем то, которое было у меня. Я через критерий Коши рассуждал.

(8 Июл 14:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,707
×619

задан
8 Июл 2:55

показан
628 раз

обновлен
15 Сен 23:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru