Точка M лежит на стороне треугольника ABC, причём BM:BC=1:4. На продолжении стороны AC за точку С взята точка N, так что AN:CN=3:1. Прямая MN пересекает сторону AB треугольника ABC в точке K. Найдите отношение AK:KB.

задан 8 Июл 17:00

Это простая задача на применение теоремы Менелая. Она даёт (AK:KB)(BM:MC)(CN:NA)=-1, где рассматриваются отношения параллельных направленных отрезков, то есть с учётом знака. Второй сомножитель равен 1:3, третий равен -1:3. Отсюда искомое отношение равно 9:1.

(8 Июл 19:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Точка М лежит на стороне ВС - вы это упустили в условии. Угол АКN обозначим k. Угол АNК обозначим n. Угол ВМК обозначим m. Из треугольников АNК и ВМК будем иметь, что АN/sink=АК/sinn и ВМ/sink=ВК/sinm. Поделив эти равенства, получим АК/ВК=(АN/ВМ)(sinn/sinm). Из треугольника СМN: sinn/sinm=СМ/СN. Тогда АК/ВК=(АN/СN)(СМ/ВМ).

ссылка

отвечен 8 Июл 17:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,545

задан
8 Июл 17:00

показан
63 раза

обновлен
8 Июл 19:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru