Есть матрица A со строками (0 0 1), (1 0 0), (0 1 0). Ее хар. многочлен равен z^3-1. Корни: 1, e^{2pi i/3}, e^{-2pi i/3}

Имеется проблема с нахождением комплексных собственных векторов. Возьмем первое комплексное значение з. Матрица А-зЕ приводится преобразованиями Гаусса к единичной, т.е. решение (А-зЕ)v=0 только нулевое. Но вольфрам показывает, что есть ненулевой комплексный собственный вектор.

задан 10 Июл 4:24

Матрица A-зE приводится к матрице со строками 1 -з 0 и 0 1 -з с учётом равенства з^2+з+1=0. Собственный вектор равен з^2 з 1, что без труда проверяется.

(10 Июл 14:09) falcao

Сейчас заново пересчитал, получилась матрица со строками 1 0 -з^2 и 0 1 -з, а собственный вектор - такой же, как Вы написали, з^2 з 1. Равенство з^2+з+1=0 я не использовал.

(10 Июл 19:47) Slater
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ \begin{pmatrix} -\lambda & 0 & 1 \\ 1 & -\lambda & 0 \\ 0 & 1 & -\lambda \end{pmatrix} \sim \{\lambda\cdot II + I\} \sim \begin{pmatrix} 0 & -\lambda^2 & 1 \\ 1 & -\lambda & 0 \\ 0 & 1 & -\lambda \end{pmatrix} \sim \{\lambda\cdot I + III\} \sim \begin{pmatrix} 0 & -\lambda^2 & 1 \\ 1 & -\lambda & 0 \\ 0 & 1-\lambda^3 & 0 \end{pmatrix} $$ Таким образом, третья строка для любого собственного числа будет нулевой... Получаете собственные векторы $$ H_k=\begin{pmatrix} \lambda_k \\ 1 \\ \lambda_k^2 \end{pmatrix} $$

ссылка

отвечен 10 Июл 14:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,014

задан
10 Июл 4:24

показан
71 раз

обновлен
10 Июл 19:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru