1
1

Сравнить числа 60^(1/3) и 2+7^(1/3)

задан 10 Июл 16:03

10|600 символов нужно символов осталось
1

Обратим внимание на то, что 60 близко к 64, а 7 близко к 8. Отсюда $%60^{1/3}=4(1-\frac1{16})^{1/3}$% и $%7^{1/3}=2(1-\frac18)^{1/3}$%.

Рассмотрим функцию $%f(x)=(1-x)^{1/3}$% на отрезке $%x\in[0;\frac18]$%. При этом $%f'(x)=-\frac13(1-x)^{-2/3}$% и $%f''(x)=-\frac29(1-x)^{-5/3} < 0$%. Следовательно, функция $%f(x)$% выпукла вниз, и для неё выполняется неравенство Иенсена $%f(\frac{a+b}2) > \frac{f(a)+f(b)}2$% при $%0\le a < b\le\frac18$%. Полагая $%a=0$%, $%b=\frac18$%, имеем $%f(\frac1{16}) > \frac{1+f(\frac18)}2$%, что равносильно $%60^{1/3} > 2+7^{1/3}$%.

ссылка

отвечен 10 Июл 17:01

1

Можно ещё проще: $%g(60)=g((64+56)/2) > (g(64)+g(56))/2$% для $%g(x)=x^{1/3}$%.

(10 Июл 17:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×195

задан
10 Июл 16:03

показан
62 раза

обновлен
10 Июл 17:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru