Дан треугольник ABC. Точка L лежит на его стороне AB и делит её в отношении 1:2, считая от вершины A. O - точка пересечения отрезка CL и медианы AM треугольника ABC. Чему равны отношения AO:AM и CO:OL?

задан 11 Июл 1:49

теорема Менелая два раза...

(11 Июл 2:20) all_exist

Это типовая задача на применение теорем типа Менелая, Чевы или Ван-Обеля. Последняя из теорем даёт прямой способ нахождения отношений данного вида.

Первое из отношений найти совсем просто: достаточно через M провести среднюю линию треугольника BCL.

(11 Июл 4:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Проведем $% MK||CL\ (K\in AB),$% по теореме Фалеса из $% BM=MC \Rightarrow LK=KB=AL, $% а из

$%AL=LK \Rightarrow AO=OM. $% Значит $% AO:AM=1:2 .$%

Второе отношение можно получать аналогичным образом проведя $% LE||AM $%. Здесь нужно применить обобщенную теорему фалеса.

ссылка

отвечен 12 Июл 17:44

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут вообще дополнительных построений не требуется... $$ \frac{AL}{LB}\cdot\frac{BC}{CM}\cdot\frac{MO}{OA}=1 $$ и $$ \frac{CM}{MB}\cdot\frac{BA}{AL}\cdot\frac{LO}{OC}=1 $$ и всё...

ссылка

отвечен 12 Июл 22:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,575

задан
11 Июл 1:49

показан
118 раз

обновлен
12 Июл 22:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru