В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Оказалось, что AL=BL. Найдите сторону BC этого треугольника, если сторона AC равна b, а сторона AB равна c.

задан 11 Июл 1:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ AB=c, \quad BC=a - ?, \quad CA=b, \quad \angle A=2\alpha, \quad \angle B=\alpha $$ Треугольники $%ABC$% и $%LAC$% - подобны... следовательно, $$ \frac{AB}{LA} =\frac{BC}{AC} \quad \Rightarrow\quad AL=\frac{bc}{a} $$ По теореме о биссектрисе $$ BL= \frac{ac}{b+c} $$ Осталось сравнить...

ссылка

отвечен 11 Июл 2:32

@all_exist, решаю подобную: ВL=2a. Найти площадь АВС. Но AL не равно ВL

(11 Июл 2:57) epimkin

@all_exist: я применял теорему синусов и формулу синуса тройного угла, но через подобие, конечно, быстрее и проще.

А можно луч BA продолжит за A и отложить отрезок AK=b. Тогда KBC будет подобен KCA, откуда сразу a^2=b(b+c). Но это построение пришло в голову уже из вида ответа :)

(11 Июл 4:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%AL=BL=x $%

$%\frac{LC}{AC}=\frac{BL}{AB} \Rightarrow LC=\frac{bx}c$%

$%AL^2=AB\cdot AC-BL\cdot LC \Rightarrow x^2=bc-b\cdot x^2/c \Leftrightarrow x^2(b+c)=bc^2 $%

$%x=c\sqrt{\frac b{b+c}}$%

$% BC=\frac {x(b+c)}c=\sqrt{b(b+c)}$%

ссылка

отвечен 12 Июл 14:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,545

задан
11 Июл 1:51

показан
80 раз

обновлен
12 Июл 14:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru