Исследовать на сходимость $%\int_0^\infty \sin (x^p) dx$% при $%p=1, p< 0, p>1$%

задан 11 Июл 3:06

Сделайте замену y=x^p. При p > 1 далее примените признак Дирихле.

(11 Июл 3:27) falcao

При $%p < 0$% $%\sin(x^p)$% имеет такой же предел на бесконечности, как $% x^p$%, и $% \int_0^\infty x^p dx$% сходится. Как отсюда вывести, что исходный интеграл сходится? Как разобрать случай $%p=1$%?

(13 Июл 20:04) curl

@curl: при p < 0 имеет место эквивалентность sin(x^p) ~ x^p, и по признаку сравнения сходимость и расходимость тут имеет место одновременно. Для сходимости, как известно, нужно p < -1.

Случай p=1 тривиален -- я его даже не стал упоминать. Понятно, что интеграл от 0 до N равен 1-cos N, что не имеет предела при N->infty.

(13 Июл 21:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,553

задан
11 Июл 3:06

показан
33 раза

обновлен
13 Июл 21:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru