Пусть метрическое пространство $%X$% обладает свойством: для каждого $%\epsilon > 0$% существует непустое конечное подмножество $%X_\epsilon \subset X$% такое, что для всех $%x\in X $% $$\inf \{d(x,p):p\in X_\epsilon\}\le \epsilon$$

  1. Доказать, что каждая последовательность в $%X$% содержит фундаментальную подпоследовательность
  2. Привести пример, когда утв. пункта 1 неверно, если упустить условие конечности $%X_\epsilon$%

задан 11 Июл 4:31

1

Здесь фактически говорится о том, что для всякого eps > 0 в пространстве имеется конечная eps-сеть. Это стандартный критерий предкомпактности, который излагается в учебниках.

Что касается пункта 2, то при отсутствии конечности можно взять всё X в качестве подмножества. Последовательность при этом можно взять типа 1, 2, 3, ... на прямой.

(11 Июл 9:48) falcao

Предкомпактность - это когда последовательность содержит фунд. подпоследовательность? На википедии 2 версии предкомпактности https://en.wikipedia.org/wiki/Precompact_set (указанное мной определение содержится в статье Totally bounded set)

Где можно про этот критерий почитать? Я про eps-сети разве что краем уха когда-то где-то слышал, про предкомпактность тоже.

(11 Июл 21:25) curl

@curl: это всё очень стандартный материал. У нас оно было в университетском курсе матанализа (то есть даже не функана). Посмотреть можно хотя бы в Колмогорове и Фомине, где говорится о вполне ограниченных множествах.

(11 Июл 21:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,707

задан
11 Июл 4:31

показан
75 раз

обновлен
11 Июл 21:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru