0
1

вообщем-то, задача, наверняка, крайне тривиальная. Но у меня никак не удается получить верный ответ. Наверное, делаю что-то неверно и не вижу простого решения. Буду признателен, если поможете разобраться. $$ \lim_{n\to\infty} \frac{3}{n} \sum_{k=1}^n \Big( \frac{2n+3k}{n} \Big)^2 $$ Вроде бы хотелось написать что-нибудь в духе: $$ \lim_{n\to\infty}\frac{12}{n} \sum_{k=1}^n \Big( 1 + \frac{3k}{2n}\Big)^2$$ и вроде бы кажется, что это должен быть ноль. Но правильный ответ 39.

задан 11 Июл 14:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это интегральная сумма для функции $%(2 + x)^2$% по отрезку $%[0, 3]$%. Тогда $$ \int_0^3 (2 + x)^2 dx = \frac{(2 + x)^3}{3} |_0^3 = \frac{1}{3}(5^3 - 2^3) = 39 $$

ссылка

отвечен 11 Июл 15:02

Кстати, в данном случае предел может быть вычислен и непосредственно, если раскрыть квадраты, а затем воспользоваться формулой сумы первых $%n$% членов натурального ряда (арифметическая прогрессия) и суммой первых $%n$% квадратов: $%n(n+1)(2n+1)/6$%

(11 Июл 15:18) no_exception
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×627

задан
11 Июл 14:36

показан
57 раз

обновлен
11 Июл 15:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru