Как строить стрелки в дуальной категории? Есть ли какие-ниубдь ЦУ? В симплициальной категории объекты - порядоковые числа, стрелки - нестрого монотонные функции из объекта 1={0} в объект 2={0,1} идет две стрелки d0(0)=1, d1(0)=0. В дуальной категории стрелке d0 соответствует некая стрелка h0, а стрелке d1 дуальная стрелка h1. Поскольку функция из 2 в 1 только одна,то ни h0, ни h1 не являются функциями... это как бы два пути из 2 в 1. Для h1 cначала из 2 "идем" в его подмножество {0} (это функция 2->2), потом на основе d1 (пользуясь инъективностью d1) идем уже в 1={0}. Вроде как свели дело к двум функциям... Здесь как-то использовано обратное (не функция!) к отображению d1, достаточно ли рассматривать обратное, чтобы вычислять дуальные стрелки.. а в категории, не являющейся подкатегорией в Set, что будет играть роль обратного? И что это за стрелка d:1->0 (пустое множество, в которое из одноэлементного множества 1 вообще нет отображений в пустое)?

задан 11 Июл 18:58

изменен 11 Июл 19:00

Ответ уже звучал. Пусть были какие-то стрелки (рёбра графа), означающие что угодно. В дуальной категории у каждой стрелки надо поменять направление чисто "механически", только и всего. А что если стрелок нет? Вот есть два множества A и B; перед нами стоит вопрос о стрелках из A и B. Чтобы их нарисовать, надо ответить на вопрос об отображениях из B в A. Знаем ли мы на него ответ? Да, знаем. Но больше ведь ничего и не требуется. Надо только понять, что стрелка новой категории из A в B -- это отображение из B в A, а не наоборот. Из 1 в 0 идёт одна новая стрелка, так как из 0 в 1 шла одна старая.

(11 Июл 21:00) falcao

свихнуться можно... думаю над этим. У Маклейна на стр.205-206 читаю "имеется n таких стрелок (монотонных сюрьективных из n+1 -> n (это порядковые числа) и далее он приводит рисунок 0 <- 1 <- 2 <= 3 ... только что понял при поддержке falcao что из множества 1 где имеется один элемент в пустое множество нет стрелок ... (функций, стрелки в симплициальной категории суть функции)..., а тут 0<-1.... ошибка у Маклейна, да?

(13 Июл 0:37) gekont

@gekont: тут сказано, что из n+1 в n имеется n стрелок. В частности, из 1 в 0 их и должно быть 0, как частный случай. Видимо, рисунок не совсем удачно иллюстрирует ситуацию.

(13 Июл 12:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,005

задан
11 Июл 18:58

показан
33 раза

обновлен
13 Июл 12:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru