7(x^2-2ax-2a)-6=|a+1|/|x-a|

При каких а уравнение имеет ровно два корня на [-3;5]

Вот такая вот задача

задан 11 Июл 23:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

После замены $%t=x-a$%, $%b=a+1$% уравнение принимает вид $%7(t^2-b^2)+1=\frac{|b|}{|t|}$%. Ясно, что $%b\ne0$%, а также то, что $%t=\pm b$% дают два решения на числовой прямой. При $%b > 0$% решение только одно (равенство возрастающей и убывающей функций). При $%b < 0$% оно также одно из соображений чётности.

Нас интересует случай $%x\in[-3,5]$%, который равносилен $%t\in[-2-b,6-b]$%. Чтобы решений было ровно два, необходимо и достаточно, чтобы оба числа $%b$% и $%-b$% этому отрезку принадлежали. Для $%-b$% это всегда так, а другое условие даёт $%b\in[-1,0)\cup(0,3]$%, Отсюда ответ $%a\in[-2,-1)\cup(-1,2]$%.

ссылка

отвечен 12 Июл 1:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×461

задан
11 Июл 23:30

показан
90 раз

обновлен
12 Июл 1:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru