3
1

Перед вами три наименьших делителя натурального числа $%n$%: $$1< a < b$$ Может ли $%n$% равняться $$(4a+b)^3?$$

задан 13 Июл 0:31

10|600 символов нужно символов осталось
4

Допустим, что b четное. Тогда n четное и n делится на 4. Тогда а=2, b=4. Тогда n=12^3, откуда видно, что b=3. Противоречие. Следовательно, b нечетное. Тогда n нечетно. Тогда а нечетно. Очевидно, что а>=3 - простое число (иначе оно не будет наименьшим делителем, так как будет произведением простых). Тогда 4а+b должно делится а. Тогда b - делится на а. Пусть b=kа. Пусть p - простой делитель числа k. Тогда 4а+b делится на p. Тогда а делится на р. Тогда p=а, ибо а - простое. Тогда b>=а^2. Следовательно, b=а^2. Тогда n=(а^3)*(4+а)^3. Но при а>=3 имеет место неравенство а^2>а+4. 3начит, b=а^2 - не второй по величине делитель (делитель а+4 меньше). Противоречие.

ссылка

отвечен 13 Июл 2:32

изменен 13 Июл 2:45

@Witold2357, большое спасибо!

(13 Июл 12:20) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×795
×29

задан
13 Июл 0:31

показан
93 раза

обновлен
13 Июл 12:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru