Сходится ли ряд $%tg(1/n^2)$% при n от 1 до бесконечности?

задан 7 Фев '12 16:50

изменен 7 Фев '12 18:51

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим ряд начиная с такого $%n$%, чтобы $%1/n^2$% было меньше $%\pi/2$%. Т. к. функция $%tgx$% выпукла вниз, существует $%k$% так, что $%tgx < kx$% и $%tg(1/n^2) < k/n^2$%. Так как ряд $%k/n^2$% сходится, то и наш ряд сходится.

ссылка

отвечен 7 Фев '12 17:37

изменен 7 Фев '12 18:50

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

ряд от 1 до бесконечности cosnп*tg(1/n) условно или абсолютно сходится?

ссылка

отвечен 17 Июн '15 12:58

@risalat: не следует помещать новые вопросы в виде ответов на другие вопросы. См. кнопку "Задать вопрос" справа сверху.

Но вообще-то тут совсем легко: модуль общего члена ряда имеет вид $%{\rm tg}\frac1n\sim\frac1n$%, то есть из модулей ряд подобен гармоническому, и потому расходится. Сам ряд сходится по признаку Лейбница. То есть имеет место условная сходимость.

(18 Июн '15 2:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×523

задан
7 Фев '12 16:50

показан
5139 раз

обновлен
18 Июн '15 2:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru