|
Сходится ли ряд $%tg(1/n^2)$% при n от 1 до бесконечности? задан 7 Фев '12 16:50 
dmg3 |
|
Рассмотрим ряд начиная с такого $%n$%, чтобы $%1/n^2$% было меньше $%\pi/2$%. Т. к. функция $%tgx$% выпукла вниз, существует $%k$% так, что $%tgx < kx$% и $%tg(1/n^2) < k/n^2$%. Так как ряд $%k/n^2$% сходится, то и наш ряд сходится. отвечен 7 Фев '12 17:37
dmg3 |
|
ряд от 1 до бесконечности cosnп*tg(1/n) условно или абсолютно сходится? отвечен 17 Июн '15 12:58 
risalat @risalat: не следует помещать новые вопросы в виде ответов на другие вопросы. См. кнопку "Задать вопрос" справа сверху. Но вообще-то тут совсем легко: модуль общего члена ряда имеет вид $%{\rm tg}\frac1n\sim\frac1n$%, то есть из модулей ряд подобен гармоническому, и потому расходится. Сам ряд сходится по признаку Лейбница. То есть имеет место условная сходимость.
(18 Июн '15 2:37)
falcao
|