5 на 5 матрица $%A$% удовлетворяет $%(A-2I)^3(A+2I)^2=0$% и существует по крайней мере 2 линейно независимых вектора $%v$% таких, что $%Av=2v$%. Найти возможные жордановы формы.

Размерность ядра A-2I равна по меньшей мере 2. Значит есть по меньшей мере 2 ж. клетки с с.з. 2. Про с.з. -2 ничего неизвестно. Тогда получается 4 возможности: $$J_2(2)+J_1(2)+J_1(-2)+J_1(-2),J_1(2)+J_1(2)+J_1(2)+J_2(-2),\\J_2(2)+J_1(2)+J_2(-2), diag(2,2,2,-2,-2)$$

Верно?

задан 17 Июл 21:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вариантов здесь получается больше. Прежде всего, собственные значения могут быть равны только 2 и -2. Жордановы клетки для с.з. 2 имеют размер <=3, клетки для с.з. -2 имеют размер <=2. Далее, клеток для значения 2, как уже было отмечено, по крайней мере две. Поэтому кратность k с.з. 2 может принимать значения от 2 до 5. Разберём эти случаи.

1) k=2. Здесь имеются две ж.к. порядка 1 для значения 2. Кратность -2 равна 3, и тогда число 3 представляется в виде суммы слагаемых, которые не больше 2. Это размеры жордановых клеток. Вариантов два: 2+1 и 1+1+1.

2) k=3. Жордановых клеток для с.з. 2 имеется две или три. Это два случая. Каждому из них соответствует два случая для с.з. -2 кратности два: или 2, или 1+1 для размеров ж.к. Итого будет 4 варианта.

3) k=4. Для с.з. -2 вариант всего один, поэтому надо рассмотреть представления числа 4 в виде суммы слагаемых, которые не превосходят 3. Самих слагаемых окажется по крайней мере два. Варианты: 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1. Всего 4 возможности.

4) k=5. Здесь аналогично: представляем 5 в виде суммы слагаемых, которые не больше 3. Это 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1. Здесь у нас 5 возможностей.

Итого 2+4+4+5=15.

ссылка

отвечен 17 Июл 23:02

Я почему-то подумал, что на диагонали может быть только 3 двойки и 2 минус двойки.

(17 Июл 23:34) Slater
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×991

задан
17 Июл 21:37

показан
27 раз

обновлен
17 Июл 23:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru