Помогите с решением $$y'=\frac{x^{2}+y^{3}}{xy^{2}}$$ Обычно в таких примерах делается замена 1/y=z, но тут, как по мне, не сработает.

Пожалуйста, подскажите, как преобразовать к ответу мое неполное решение. alt text

задан 14 Апр '13 21:34

изменен 15 Апр '13 10:04

Deleted's gravatar image


126

1

Там при нахождении $%v$% ошибка: должно быть $%v=x^3$% вместо корня кубического.

(15 Апр '13 1:35) falcao

Спасибо большое! Ох уж моя невнимательность.

(15 Апр '13 1:53) SevenDays
10|600 символов нужно символов осталось
2

Тут замена вида $%z=y^3$% подходит. После неё всё сводится к уравнению первого порядка.

ссылка

отвечен 14 Апр '13 22:13

да, сейчас пробую ее.

(14 Апр '13 22:20) SevenDays

В том виде, как Вы представили уравнение в комментарии ниже, уже всё готово для такой замены, то есть там получается $%xz'/3=z+x^2$%.

(14 Апр '13 22:30) falcao

Мне немного непонятна замена y^2 y' на z'/3

(14 Апр '13 22:52) SevenDays

А почему непонятна? Есть функция $%z(x)=y(x)^3$%; дифференцируем её как сложную функцию, и получается как раз $%z'(x)=3y(x)^2y'(x)$%.

(14 Апр '13 23:05) falcao

Разобрался с этим, пожалуйста, посмотрите дополнение.

(14 Апр '13 23:32) SevenDays

Добавленная картинка не видна.

(14 Апр '13 23:49) falcao

Блин незаметная кнопка "показать еще 1 комментарий", только увидел, а картинка мне видна, Сейчас перезалью на другой сервис.

(15 Апр '13 0:41) SevenDays
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
3

Введением интегрирующего множителя m=1/ x^4 уравнение можно свести к уравнению в полных дифференциалах. Ответ будет С= (1/ х)+( y^3/3x^3)

ссылка

отвечен 14 Апр '13 22:23

Ответ есть: $$y=\sqrt{cx^{3}-3x^{2}}$$

(14 Апр '13 22:38) SevenDays

Корень тут не квадратный, а кубический. А в остальном -- верно.

(14 Апр '13 22:54) falcao

Если мой ответ преобразовать, то и получится

(14 Апр '13 23:11) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
0

Бернулли

В данном случае не похоже. Запишите уравнение в виде $%y^{'}-\frac{1}{x}y=xy^{-2}$% и попробуйте выполнить подстановку $%y=u\cdot v.$%

ссылка

отвечен 14 Апр '13 21:49

изменен 14 Апр '13 22:06

$$xy^{2}y'=x^{2}+y^{3}$$ что тоже самое. Или не похоже?

(14 Апр '13 21:50) SevenDays
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×825

задан
14 Апр '13 21:34

показан
1082 раза

обновлен
15 Апр '13 10:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru