|
Помогите с решением $$y'=\frac{x^{2}+y^{3}}{xy^{2}}$$ Обычно в таких примерах делается замена 1/y=z, но тут, как по мне, не сработает. Пожалуйста, подскажите, как преобразовать к ответу мое неполное решение.
задан 14 Апр '13 21:34 
SevenDays |
|
Тут замена вида $%z=y^3$% подходит. После неё всё сводится к уравнению первого порядка. отвечен 14 Апр '13 22:13 
falcao да, сейчас пробую ее.
(14 Апр '13 22:20)
SevenDays
В том виде, как Вы представили уравнение в комментарии ниже, уже всё готово для такой замены, то есть там получается $%xz'/3=z+x^2$%.
(14 Апр '13 22:30)
falcao
Мне немного непонятна замена y^2 y' на z'/3
(14 Апр '13 22:52)
SevenDays
А почему непонятна? Есть функция $%z(x)=y(x)^3$%; дифференцируем её как сложную функцию, и получается как раз $%z'(x)=3y(x)^2y'(x)$%.
(14 Апр '13 23:05)
falcao
Разобрался с этим, пожалуйста, посмотрите дополнение.
(14 Апр '13 23:32)
SevenDays
Добавленная картинка не видна.
(14 Апр '13 23:49)
falcao
Блин незаметная кнопка "показать еще 1 комментарий", только увидел, а картинка мне видна, Сейчас перезалью на другой сервис.
(15 Апр '13 0:41)
SevenDays
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Введением интегрирующего множителя m=1/ x^4 уравнение можно свести к уравнению в полных дифференциалах. Ответ будет С= (1/ х)+( y^3/3x^3) отвечен 14 Апр '13 22:23 
epimkin Ответ есть: $$y=\sqrt{cx^{3}-3x^{2}}$$
(14 Апр '13 22:38)
SevenDays
Корень тут не квадратный, а кубический. А в остальном -- верно.
(14 Апр '13 22:54)
falcao
Если мой ответ преобразовать, то и получится
(14 Апр '13 23:11)
epimkin
|
Там при нахождении $%v$% ошибка: должно быть $%v=x^3$% вместо корня кубического.
Спасибо большое! Ох уж моя невнимательность.